【題目】定義在R上的函數f(x)滿足:f′(x)﹣f(x)=xex , 且f(0)= ,則 的最大值為( )
A.0
B.
C.1
D.2
【答案】D
【解析】解:令F(x)= ,則F′(x)= = =x,
則F(x)= x2+c,
∴f(x)=ex( x2+c),
∵f(0)= ,
∴c= ,
∴f(x)=ex( x2+ ),
∴f′(x)=ex( x2+ )+xex ,
∴ = ,
設y= ,
則yx2+y=x2+2x+1,
∴(1﹣y)x2+2x+(1﹣y)=0,
當y=1時,x=0,
當y≠1時,要使方程有解,
則△=4﹣4(1﹣y)2≥0,
解得0≤y≤2,
故y的最大值為2,
故 的最大值為2,
故選:D.
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解基本求導法則的相關知識,掌握若兩個函數可導,則它們和、差、積、商必可導;若兩個函數均不可導,則它們的和、差、積、商不一定不可導.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且cos = .
(1)若a=3,b= ,求c的值;
(2)若f(A)=sin ( cos ﹣sin )+ ,求f(A)的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,圓C的方程為x2+y2-4x=0.若直線y=k(x+1)上存在一點P,使過P所作的圓的兩條切線相互垂直,則實數k的取值范圍是( )
A. (-∞,-2) B. [-2,2]
C. [-,] D. (-∞,-2]∪[2,+∞)
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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是等腰梯形,AB∥CD,且AC⊥BD,AC與BD交于O,PO⊥底面ABCD,PO=2,AB=2CD=2 ,E,F分別是AB,AP的中點.
(1)求證:AC⊥EF;
(2)求二面角F﹣OE﹣A的余弦值.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,過點的直線與橢圓交于兩點.
(1)若直線的斜率為1, 且,求橢圓的標準方程;
(2)若(1)中橢圓的右頂點為,直線的傾斜角為,問為何值時,取得最大值,并求出這個最大值.
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【題目】銳角△ABC中,其內角A,B滿足:2cosA=sinB﹣ cosB.
(1)求角C的大;
(2)D為AB的中點,CD=1,求△ABC面積的最大值.
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【題目】在正四棱錐V﹣ABCD中(底面是正方形,側棱均相等),AB=2,VA= ,且該四棱錐可繞著AB任意旋轉,旋轉過程中CD∥平面α,則正四棱錐V﹣ABCD在平面α內的正投影的面積的取值范圍是( )
A.[2,4]
B.(2,4]
C.[ ,4]
D.[2,2 ]
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【題目】某位同學進行寒假社會實踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關系進行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫 (℃)與該小賣部的這種飲料銷量(杯),得到如下數據:
日期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫(℃) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(1)請根據所給五組數據,求出關于的線性回歸方程;
(2)據(1)中所得的線性回歸方程,若天氣預報1月16日的白天平均氣溫7(℃),請預測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式:,)
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