過原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為    
【答案】分析:設(shè)中心坐標(biāo)P(x,y),據(jù)已知的一個(gè)焦點(diǎn)和P可以推出另外一個(gè)焦點(diǎn),再根據(jù)橢圓性質(zhì)列方程:O到F,F(xiàn)'的距離之和=2a通過化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果.
解答:解:∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4
∴2a=4,
設(shè)橢圓中心P(x,y),另外一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)就是F'(2x-1,2y)
據(jù)橢圓的定義:
=2a=4
整理得:
(2x-1)2+4y2=9
即:(x-2+y2=
故答案為 (x-2+y2=
點(diǎn)評(píng):本題考查橢圓軌跡方程問題,通過已知橢圓的性質(zhì)和公式,設(shè)出中心坐標(biāo)然后利用已知等式化簡(jiǎn)求結(jié)果.本題屬于難題.
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過原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為
 

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     給定橢圓>0,稱圓心在原點(diǎn),半徑為的圓是橢圓的“準(zhǔn)圓”。若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到的距離為。

(1)求橢圓的方程和其“準(zhǔn)圓”方程;

(2)點(diǎn)是橢圓的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線,使得與橢圓都只有一個(gè)交點(diǎn)。求證:.

 

 

 

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過原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程為 ______.

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