5．隨機(jī)地向半圓0＜y＜$\sqrt{2ax-{x^2}}$（a為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，點(diǎn)落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于$\frac{π}{4}$的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$B．$\frac{1}{2}-\frac{1}{π}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{π}$

分析 因?yàn)辄c(diǎn)落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，

解答 解：半圓0＜y＜$\sqrt{2ax-{x^2}}$（a為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn)，原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x軸的夾角小于$\frac{π}{4}$的區(qū)域如圖：

點(diǎn)落在圓內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，則$\frac{\frac{π{a}^{2}}{4}+\frac{1}{2}{a}^{2}}{\frac{π{a}^{2}}{2}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{π}$；
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了幾何概型的概率求法，首先正確畫(huà)出滿(mǎn)足條件的區(qū)域，利用面積比求概率是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+x，x∈R}\\{\frac{1-i}{|i|}x，x∉R}\end{array}\right.$（i是虛數(shù)單位），則f（f（1+i））=（　　）
A．-1B．1C．3D．3-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．圓（x-3）2+（y+1）2=1關(guān)于直線x+y-3=0對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-4）2+y2=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2e1-x-a（x-1）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（${\frac{3}{2}$，2）上的最大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a（x-1-e1-x），當(dāng)g（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2（x1＜x2）時(shí)，總有x2g（x1）≤λf'（x1），求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知a＞b＞1，若logab+logba=$\frac{10}{3}$，ab=ba，則a+b=4$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知P（-2，y）是角θ終邊上一點(diǎn)，且sinθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則y=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（　�。�
A．f（x）=x-1與g（x）=$\sqrt{{{（x-1）}^2}}$B．f（x）=x與g（x）=${（\sqrt{x}）^2}$
C．f（x）=x2-x與g（t）=t2-tD．f（x）=x-1與g（x）=$\frac{{{x^2}-1}}{x+1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．若函數(shù)f（x）=x3+3x-1在區(qū)間[n，n+1）（n∈Z）上有零點(diǎn)，則n=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$cm3B．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$cm3C．$\sqrt{2}c{m^3}$D．$2\sqrt{2}c{m^3}$

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