Question

16．已知數列{a_n}為等差數列，且a₁≥1，a₂≤5，a₅≥8，設數列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₅的最大值為M，最小值為m，則M+m=（　�。�

• A． 500
• B． 600
• C． 700
• D． 800

Answer 1

分析 利用已知條件求出公差的最大值以及公差的最小值，即可求解S₁₅的最大值為M，最小值為m推出結果．

解答 解：數列{a_n}為等差數列，且a₁≥1，a₂≤5，a₅≥8，設數列{a_n}的前n項和為S_n，S₁₅的最大值為M，最小值為m，
可知公差最大值時，M最大，公差最小時，m最小，
可得a₁=1，a₂=5，此時公差d=4是最大值，
M=S₁₅=1×15+$\frac{15×14}{2}×4$=435，a₂=5，a₅=8，此時d=1，
m=S₁₅=4×15$+\frac{15×14}{2}×1$=165．
M+m=435+165=600．
故選：B．

點評 本題考查等差數列的性質的應用，考查轉化思想以及計算能力，判斷數列和何時取得最值是解題的關鍵．