7．已知點(diǎn)A（5，2$\sqrt{2}$），F(xiàn)（1，0），動(dòng)點(diǎn)P在拋物線y2=4x上運(yùn)動(dòng)，則|PA|2+|PF|2的最小值為18$.\end{array}$．

分析 設(shè)P（x，y），表示出|PA|2+|PF|2，利用導(dǎo)數(shù)求最值．

解答 解：設(shè)P（x，y），則
t=|PA|2+|PF|2=（x-5）2+（y-2$\sqrt{2}$）2+（x-1）2+y2=（x2-10x+25）+（4x-4$\sqrt{2}$$•2\sqrt{x}$+8）+（x2-2x+1）+4x
=2x2-4x+34-4$\sqrt{2}$$•2\sqrt{x}$，
∴t′=4x-4-$\frac{4\sqrt{2}}{\sqrt{x}}$，
函數(shù)在（0，2）上單調(diào)遞減，（2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴x=2時(shí)，函數(shù)取得最小值18，
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，正確求出|PA|2+|PF|2是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)全集U=R，集合M={x|-2≤x≤2}，N={x|x＜1}，則M∩∁UN=（　�。�
A．{x|1＜x≤2}B．{x|1≤x≤2}C．{x|x＜1}D．{x|-2≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，通常稱為x的整數(shù)部分，比如[3.14]=3，[-2.16]=-3，則$[{（2+\sqrt{3}）^5}]$=723．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．函數(shù)f（x）=$\frac{2}{\sqrt{3x+1}}$的定義域?yàn)椋?$\frac{1}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，公路AM、AN圍成的是一塊頂角為α的角形耕地，其中tanα=-2．在該塊土地中P處有一小型建筑，經(jīng)測(cè)量，它到公路AM，AN的距離分別為3km，$\sqrt{5}$km．現(xiàn)要過點(diǎn)P修建一條直線公路BC，將三條公路圍成的區(qū)域ABC建成一個(gè)工業(yè)園．
（1）現(xiàn)有兩種方案：
①方案一：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，
設(shè)直線BC的斜率為k，把△ABC的面積S表示為關(guān)于k的函數(shù)；
②方案二：設(shè)AB=x，AC=y，把△ABC的面積S表示為x、y關(guān)系式，并說明x、y滿足的關(guān)系．
（2）任選一種方案，確定B點(diǎn)的位置，使得該工業(yè)園區(qū)的面積最��？并求最小面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．關(guān)于函數(shù)f（x）=sinx（sinx-cosx）的有關(guān)性質(zhì)，下列敘述正確的是（　�。�
A．f（x）的最小正周期為2πB．f（x）在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]內(nèi)單調(diào)遞增
C．f（x）的圖象關(guān)于（-$\frac{π}{2}$，0）對(duì)稱D．f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，其中a＞0．
（1）若方程f（x）+2x=0有兩個(gè)實(shí)根x1=1，x2=3，且方程f（x）+6a=0有兩個(gè)相等的根，求f（x）的解析式； 
（2）若f（x）的圖象與x軸交于A（-3，0）B（m，0）兩點(diǎn)，且當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）≤0恒成立．求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓C；$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}$=1（0＜b＜4）的左右頂點(diǎn)分別為A、B，M為橢圓上的任意一點(diǎn)，A關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)為P，如圖所示，
（1）若M的橫坐標(biāo)為$\frac{1}{2}$，且點(diǎn)P在橢圓的右準(zhǔn)線上，求b的值；
（2）若以PM為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=（$\frac{1}{{a}^{x}-1}$+$\frac{1}{2}$）x3（a＞0，且a≠1）．
（1）討論f（x）的奇偶性；
（2）求a的取值范圍，使f（x）＞0在定義域上恒成立．

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同步練習(xí)冊(cè)答案