.已知函數(shù)(1)判定的單調(diào)性,并證明。

(2)設(shè),若方程有實根,求的取值范圍。

(3)求函數(shù)上的最大值和最小值。

(1)當x<-3時,當a>1時,f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在()上單調(diào)遞增

當0<a<1時,f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在()上單調(diào)遞減

x>3時,同理。(2);(3)函數(shù)h(x)在[4,6]上的最為,最大值為h(4)=-2。


解析:

(1),當x<-3時,任取x1<x2<-3

-,

∵(x1-3)(x2+3)-(x1+3)(x2-3)=6(x1-x2)<0,

又(x1-3)(x2+3)>0且(x1+3)(x2-3)>0

<1

∴當a>1時,f(x1)-f(x2)<0,∴f(x)在()上單調(diào)遞增

當0<a<1時,f(x1)-f(x2)>0, ∴f(x)在()上單調(diào)遞減

x>3時,同理。

(2)若f(x)=g(x)有實根,即:

,∴方程有大于3的實根。

當且僅當,即“=”號成立

。

(3),

得x2-3x-4=0解得x1=4,x2=-1(舍去)

時,單調(diào)遞減;

∴函數(shù)h(x)在[4,6]上的最為,最大值為h(4)=-2。

練習冊系列答案
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(本題滿分12分)已知函數(shù)

(1)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)若方程有解,求m的取值范圍;

【解析】第一問利用函數(shù)的奇偶性的定義可以判定定義域和f(x)與f(-x)的關(guān)系從而得到結(jié)論。

第二問中,利用方程有解,說明了參數(shù)m落在函數(shù)y=f(x)的值域里面即可。

 

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已知函數(shù):       

(1)判定的奇偶性,并證明;

(2)當時,判斷在(0,2)和(2,+ )上的單調(diào)性,并證明.

 

 

 

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)       

(1)求函數(shù)的定義域;   

(2)判定函數(shù)的奇偶性,并給出證明;  

(3)若,求的值。

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