10．已知x＞0，y＞0，且2x+y=6，求4x2+y2的最小值．

分析 根據(jù)柯西不等式的性質(zhì)可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2，即可得出．

解答 解：根據(jù)柯西不等式的性質(zhì)可得：[（2x）2+y2][12+12]≥（2x+y）2=62，
化為：4x2+y2≥18，當(dāng)且僅當(dāng)2x=y=3時(shí)取等號(hào)．
∴4x2+y2的最小值為18．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了柯西不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=a-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義法證明；
（2）若a=1，求f（-5）+f（-3）+f（-1）+f（1）+f（3）+f（5）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．設(shè)有四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
①有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是四邊形的多面體一定是棱柱；
②有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的多面體一定是棱錐；
③用一個(gè)面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫棱臺(tái)；
④側(cè)面都是長(zhǎng)方形的棱柱叫長(zhǎng)方體．
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．以一個(gè)圓柱的下底面為底面，并以圓柱的上底面圓心為頂點(diǎn)作圓錐，若所得的圓錐底面半徑等于圓錐的高，則圓錐的側(cè)面積與圓柱的側(cè)面積之比為為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．某輛汽車(chē)以x千米/小時(shí)的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車(chē)安全要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為$\frac{1}{5}（{x-k+\frac{4500}{x}}）$升，其中k為常數(shù)，且60≤k≤100．
（1）若汽車(chē)以120千米/小時(shí)的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5升，欲使每小時(shí)的油耗不超過(guò)9升，求x的取值范圍；
（2）求該汽車(chē)行駛100千米的油耗的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．直線mx+$\frac{n}{2}$y-1=0在y軸上的截距是-1，且它的傾斜角是直線$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的傾斜角的2倍，則（　�。�
A．m=-$\sqrt{3}$，n=-2B．m=$\sqrt{3}$，n=2C．m=$\sqrt{3}$，n=-2D．m=-$\sqrt{3}$，n=2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{-x}，x＜1}\\{lnx，x≥1}\end{array}\right.$，若函數(shù)y=f（x）-k有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知A，B，C三個(gè)班共有學(xué)生100人，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過(guò)分層抽樣獲取了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如表（單位：小時(shí)）．
A
班		66.5 7 
B
班		678 
C
班		5678
（1）試估計(jì)C班學(xué)生人數(shù)；
（2）從A班和B班抽出來(lái)的學(xué)生中各選一名，記A班選出的學(xué)生為甲，B班選出的學(xué)生為乙，求甲的鍛煉時(shí)間大于乙的鍛煉時(shí)間的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．在一個(gè)長(zhǎng)方體的三條棱長(zhǎng)分別為3、8、9，若在該長(zhǎng)方體上面鉆一個(gè)圓柱形的孔后其表面積沒(méi)有變化，則圓孔的半徑為3．

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同步練習(xí)冊(cè)答案