Question

15．直線mx+$\frac{n}{2}$y-1=0在y軸上的截距是-1，且它的傾斜角是直線$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的傾斜角的2倍，則（　�。�

• A． m=-$\sqrt{3}$，n=-2
• B． m=$\sqrt{3}$，n=2
• C． m=$\sqrt{3}$，n=-2
• D． m=-$\sqrt{3}$，n=2

Answer 1

分析 根據題意，設直線mx+$\frac{n}{2}$y-1=0為直線l，由直線的一般式方程分析可得：直線$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的斜率k=$\sqrt{3}$，傾斜角為60°，結合題意可得直線l的傾斜角為120°，進而可得其斜率，又由其在y軸上的截距是-1，可得直線l的方程，結合直線的方程分析可得答案．

解答 解：根據題意，設直線mx+$\frac{n}{2}$y-1=0為直線l，
另一直線的方程為$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0，
變形可得y=$\sqrt{3}$（x-3），其斜率k=$\sqrt{3}$，
則其傾斜角為60°，
而直線l的傾斜角是直線$\sqrt{3}x-y-3\sqrt{3}$=0的傾斜角的2倍，
則直線l的傾斜角為120°，
且斜率k=tan120°=-$\sqrt{3}$，
又由l在y軸上的截距是-1，則其方程為y=-$\sqrt{3}$x-1；
又由其一般式方程為mx+$\frac{n}{2}$y-1=0，
分析可得：m=-$\sqrt{3}$，n=-2；
故選：A．

點評 本題考查直線的斜截式方程，關鍵是由直線的傾斜角求出直線的斜率．