Question

函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，且在（-2，2）上單調(diào)遞減，若f（m-1）+f（2m-3）＞0，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意可得f（m-1）＞-f（2m-3），結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得f（m-1）＞f（3-2m），由f（x）的定義域?yàn)椋?2，2），且為減函數(shù)，則有

-2＜m-1＜2 -2＜2m-3＜2 m-1＜3-2m

，解不等式可求

解答：解：∵f（m-1）+f（2m-3）＞0，
∴f（m-1）＞-f（2m-3）…（2分）
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（m-1）＞f（3-2m）…（4分）
因?yàn)閒（x）的定義域?yàn)椋?2，2），且為減函數(shù)
所以有

-2＜m-1＜2 -2＜2m-3＜2 m-1＜3-2m

∴

-1＜m＜3 1 2 ＜m＜ 5 2 m＜ 4 3

∴

1

2

＜m＜

4

3

所以m的取值范圍為

1

2

＜m＜

4

3

 …（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用奇函數(shù)的性質(zhì)及抽象函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，解題中不要漏掉對(duì)函數(shù)定義域的考慮