定義:在數(shù)列中,若,(n≥2,n∈N*,p為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列是對“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷:
①若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列是等差數(shù)列;②是“等方差數(shù)列”;
③若是“等方差數(shù)列”,則數(shù)列(k∈N*,k為常數(shù))也是“等方差數(shù)列”;
④若既是“等方差數(shù)列”,又是等差數(shù)列,則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.
其中正確的命題為                .(寫出所有正確命題的序號)
③④
因為①:可以舉反例.如an=0時數(shù)列不存在,所以①錯誤
②:對數(shù)列{(-2)n}有an2-an-12=[(-2)n]2-[(-2)n-1]2=4n-4n-1不是常數(shù),所以②錯誤
③:對數(shù)列{akn}有akn2-ak(n-1)2=(akn2-akn-12)+(akn-12-akn-22)+…+(akn-k+12-akn-k2)=kp,而k,p均為常數(shù),所以數(shù)列{akn}也是“等方差數(shù)列”,所以③正確
④:設(shè)數(shù)列{an}首項a1,公差為d則有a2=a1+d,a3=a1+2d,所以有(a1+d)2-a12=p,且(a1+2d)2-(a1+d)2=p,所以得d2+2a1d=p,3d2+2a1d=p,上兩式相減得d=0,所以此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列,所以④正確.
故答案為:③④
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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設(shè)原名題為“若”. ( 其中、
(1)寫出它的逆命題、否命題和逆否命題;
(2)判斷這四個命題的真假;
(3)寫出原命題的否定.

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設(shè)命題;命題,若的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍。

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命題“若,則”的逆否命題為_________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,真命題是(  )
A.若
B.若有實根
C.存在實數(shù)當(dāng)
D.的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

命題P:函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減;命題Q:曲線軸交于不同的兩點.
如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列命題:
①函數(shù)上是減函數(shù); 
②點A(1,1)、B(2,7)在直線兩側(cè); 
③數(shù)列為遞減的等差數(shù)列,,設(shè)數(shù)列的前n項和為,則當(dāng) 時,取得最大值;
④定義運算 則函數(shù) 的圖象在點處的切線方程是其中正確命題的序號是          (把所有正確命題的序號都寫上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有下列命題:(1)若,則;(2)直線的傾斜角為,縱截
距為1;(3)直線與直線平行的充要條件時;
(4)當(dāng)時,;(5)到坐標(biāo)軸距離相等的點的軌跡方程為
; 其中真命題的個數(shù)是
A.0 B.1 C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中正確命題的序號是                   .(把你認(rèn)為正確的序號都填上) 
①存在實數(shù),使;②若是第一象限角,且,則;
③函數(shù)是偶函數(shù); ④函數(shù)的圖象向左平移個單位,得到函
數(shù)的圖象.

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