已知雙曲線C的方程為,它的左、右焦點(diǎn)分別F1,F(xiàn)2,左右頂點(diǎn)為A1,A2,過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線,垂足為p,再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q,R,若PF2,A1A2,QF1依次成等差數(shù)列,則離心率e=( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:由題設(shè)條件推導(dǎo)出|F2P|=b,|QF1|=2a-,|A1A2|=2a,由PF2,A1A2,QF1依次成等差數(shù)列,知b,2a,2a-依次成等差數(shù)列,由此能求出離心率e.
解答:解:由題設(shè)知雙曲線C的方程為的一條漸近線方程l:y=,
∵右焦點(diǎn)F(c,0),∴F2P⊥l,
∴|F2P|==b,
∵|F2Q|⊥x軸,,解得|F2Q|=,
∴|QF1|=2a-,
∵|A1A2|=2a,PF2,A1A2,QF1依次成等差數(shù)列,
∴b,2a,2a-依次成等差數(shù)列,
∴4a=b+2a+
∴2=+,即
解得e=
故選A.
點(diǎn)評:本題考查雙曲線的離心率的求法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意點(diǎn)到直線的距離公式的靈活運(yùn)用.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C的方程為:
x2
9
-
y2
16
=1
(1)求雙曲線C的離心率;
(2)求與雙曲線C有公共的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)A(-3,2
3
)的雙曲線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1
(a>0,b>0),離心率e=
5
2
,頂點(diǎn)到漸近線的距離為
2
5
5
.求雙曲線C的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•嘉定區(qū)一模)已知雙曲線C的方程為x2-
y2
4
=1,點(diǎn)A(m,2m)和點(diǎn)B(n,-2n)(其中m和n均為正數(shù))是雙曲線C的兩條漸近線上的兩個(gè)動點(diǎn),雙曲線C上的點(diǎn)P滿足
AP
=λ•
PB
(其中λ∈[
1
2
,3]).
(1)用λ的解析式表示mn;
(2)求△AOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),過右焦點(diǎn)F作雙曲線在一,三象限的漸近線的垂線l,垂足為P,l與雙曲線C的左右的交點(diǎn)分別為A,B
(1)求證:點(diǎn)P在直線x=
a2
c
上(C為半焦距).
(2)求雙曲線C的離心率e的取值范圍.
(3)若|AP|=3|PB|,求離心率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
,它的左、右焦點(diǎn)分別F1,F(xiàn)2,左右頂點(diǎn)為A1,A2,過焦點(diǎn)F2先做其漸近線的垂線,垂足為p,再作與x軸垂直的直線與曲線C交于點(diǎn)Q,R,若PF2,A1A2,QF1依次成等差數(shù)列,則離心率e=(  )

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