【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB= ， BC=AA1=1，點M為AB1的中點，點P為對角線AC1上的動點，點Q為底面ABCD上的動點（點P、Q可以重合），則MP+PQ的最小值為（　�。�
A.
B.
C.
D.1

【答案】C
【解析】解：由題意，要求MP+PQ的最小值，就是P到底面ABCD的距離的最小值與MP的最小值之和，Q是P在底面上的射影距離最小，展開三角形ACC1與三角形AB1C1 ， 在同一個平面上，如圖，易知∠B1AC1=∠C1AC=30°，AM= ， 可知MQ⊥AC時，MP+PQ的最小，最小值為：
故選：C．

畫出圖形，利用折疊與展開法則同一個平面，轉(zhuǎn)化折線段為直線段距離最小，轉(zhuǎn)化求解MP+PQ的最小值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，平面平面，，是等邊三角形，已知，．

（1）設(shè)是上的一點，證明：平面平面；

（2）求四棱錐的體積．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點為極點， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位.已知點的極坐標(biāo)為， 是曲線： 上任意一點，點滿足，設(shè)點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若過點的直線的參數(shù)方程（為參數(shù)），且直線與曲線交于， 兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標(biāo)方程為），圓的參數(shù)方程為： （其中為參數(shù)）.

（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系；

（2）若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ， ， ，…后得到如下頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的中位數(shù)（精確到0.1）、眾數(shù)、平均數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，求各分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示：湖面上甲、乙、丙三艘船沿著同一條直線航行，某一時刻，甲船在最前面的點處，乙船在中間點處，丙船在最后面的點處，且.一架無人機(jī)在空中的點處對它們進(jìn)行數(shù)據(jù)測量，在同一時刻測得， .（船只與無人機(jī)的大小及其它因素忽略不計）

（1）求此時無人機(jī)到甲、丙兩船的距離之比；

（2）若此時甲、乙兩船相距100米，求無人機(jī)到丙船的距離.（精確到1米）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在幾何體ABDCE中，AB=AD，AE⊥平面ABD，M為線段BD的中點，MC∥AE，AE=MC．
（1）求證：平面BCD⊥平面CDE；
（2）若N為線段DE的中點，求證：平面AMN∥平面BEC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠擬造一座平面為長方形，面積為的三級污水處理池.由于地形限制，長、寬都不能超過，處理池的高度一定.如果池的四周墻壁的造價為元，中間兩道隔墻的造價為元，池底的造價為元，則水池的長、寬分別為多少米時，污水池的造價最低？最低造價為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】當(dāng)今信息時代，眾多高中生也配上了手機(jī).某校為研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對學(xué)習(xí)成績有影響，隨機(jī)抽取高三年級50名理科生的一次數(shù)學(xué)周練成績，用莖葉圖表示如下圖：

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對學(xué)習(xí)成績有影響？

及格（）

不及格

合計

很少使用手機(jī)

經(jīng)常使用手機(jī)

合計

（2）從50人中，選取一名很少使用手機(jī)的同學(xué)記為甲和一名經(jīng)常使用手機(jī)的同學(xué)記為乙，解一道數(shù)列題，甲、乙獨立解決此題的概率分別為， ， ，若，則此二人適合結(jié)為學(xué)習(xí)上互幫互助的“師徒”，記為兩人中解決此題的人數(shù)，若，問兩人是否適合結(jié)為“師徒”？

參考公式及數(shù)據(jù)： ，其中.

0.10

0.05

0.025

2.706

3.841

5.024

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