【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知直線的極坐標方程為),圓的參數(shù)方程為: (其中為參數(shù)).

(1)判斷直線與圓的位置關系;

(2)若橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù)),過圓的圓心且與直線垂直的直線與橢圓相交于兩點,求.

【答案】(1)直線與圓相離;(2)

【解析】試題分析:

(1)利用極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標系間的轉(zhuǎn)化關系,可得直線和圓的普通方程,進而能判斷直線和圓的位置關系. (2)將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為,由直線 斜率為,可得直線的斜率為,即傾斜角為,進而求得直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),把直線的參數(shù)方程代入,整理得 (*),然后再利用韋達定理和弦長公式即可求出結果.

試題解析:

解: (1)將直線的極坐標方程,化為直角坐標方程: .

將圓的參數(shù)方程化為普通方程: ,圓心為,半徑.

∴圓心到直線的距離為

∴直線與圓相離.

(2)將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程為,

∵直線 斜率為,

∴直線的斜率為,即傾斜角為

則直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),即 (為參數(shù)),

把直線l'的參數(shù)方程代入,

整理得 (*)

由于,

故可設, 是方程(*)的兩個不等實根,則有, ,

.

練習冊系列答案
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.

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A.
B.
C.
D.1

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