Question

（本小題滿分13分）
已知拋物線()上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.
（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設(shè)拋物線上動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）,過(guò)點(diǎn)的直線交于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)（直線的斜率記作）.過(guò)點(diǎn)作的垂線交于另一點(diǎn).若恰好是的切線，問(wèn)是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由.

Answer 1

解（Ⅰ）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程：，點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即，解得，拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得.        …………………3分
（Ⅱ）由題意知，過(guò)點(diǎn)的直線斜率不為，
則，當(dāng) 時(shí)， ，則.
聯(lián)立方程，消去，得 ，
解得或，，
而，直線斜率為，
，聯(lián)立方程
消去，得 ，
解得：，或，
，          ……………………………8分
所以，拋物線在點(diǎn)處切線斜率：，
于是拋物線在點(diǎn)處切線的方程是：
，①
將點(diǎn)的坐標(biāo)代入①，得 ，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823200642698468.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，故，
整理得，
即為定值.  …………………13分

略