13．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一個焦點，則點F到C的一條漸近線的距離為（　�。�
A．$\sqrt{a}$B．aC．$\sqrt{3}a$D．3a

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得焦點坐標(biāo)以及漸近線的方程，進而由點到直線的距離公式計算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)為F（±2$\sqrt{a}$，0），
其漸近線方程為：y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
設(shè)F（±2$\sqrt{a}$，0）到漸近線y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x的距離d=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{3}•\sqrt{a}}{\sqrt{1+\frac{1}{3}}}$=$\sqrt{a}$，
故選A．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，計算出焦點坐標(biāo)以及漸近線的方程．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在△ABC 中，a、b、c分別為內(nèi)角 A、B、C 的對邊，bsin A=（3b-c）sinB
（1）若2sin A=3sin B，且△ABC的周長為8，求c
（2）若△ABC為等腰三角形，求cos 2B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+4）=f（x），且x∈[0，2]時，f（x）=sinπx+2|sinπx|，則方程f（x）-|lgx|=0在區(qū)間[0，10]上根的個數(shù)是（　�。�
A．17B．18C．19D．20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）是定義在同一區(qū)間上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在次區(qū)間上有兩個不同的零點，則稱函數(shù)f（x），g（x）在此區(qū)間上是“交織函數(shù)”，若f（x）=4|x|-$\frac{9}{4}$與g（x）=2x+m在（-∞，+∞）上是“交織函數(shù)”，則m的取值范圍為（　　）
A．（-$\frac{9}{4}$，-2]B．[-1，0]C．（-∞，-2]D．（-$\frac{9}{4}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù) f（x）=x+$\frac{2b}{x}$+a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，記m（a，b）為 f（x）的最小值，則當(dāng)m（a，b）=2時，b的取值范圍為（　�。�
A．b＞$\frac{1}{3}$B．b＜$\frac{1}{3}$C．b＞$\frac{1}{2}$D．b＜$\frac{1}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：?x0∈R，2x0+1≤0，則命題p的否定是（　�。�
A．?x0∈R，2x0+1＞0B．?x∈R，2x+1＞0C．?x0∈R，2x0+1≤0D．?x∈R，2x+1≥0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若一個二面角的兩個面的法向量分別為$\overrightarrow{m}$=（0，0，3），$\overrightarrow{n}$=（8，9，2），則這個二面角的余弦值為±$\frac{2\sqrt{149}}{149}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知函數(shù)f（x）=alnx+x-1（a∈R）．若f（x）≥0對于任意x∈[1，+∞）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．若函數(shù)f（x）是以π為周期的奇函數(shù)，且當(dāng)$x∈[{-\frac{π}{2}\;，\;0}）$時，f（x）=cosx，則$f（{-\frac{5π}{3}}）$=（　�。�
A．$-\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案