2．已知函數(shù)f（x）=alnx+x-1（a∈R）．若f（x）≥0對于任意x∈[1，+∞）恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1]B．[-1，+∞）C．（-∞，1]D．[1，+∞）

分析 求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定a的具體范圍即可．

解答 解：由題意知alnx+x-1≥0在x∈[1，+∞）恒成立，
∵f′（x）=$\frac{a}{x}$+1=$\frac{x+a}{x}$，x∈[1，+∞），
當(dāng)a≥-1時，f′（x）≥0，f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f（x）≥f（1）=0，符合題意； 
當(dāng)a＜-1時，若1＜x＜-a，則f′（x）＜0，
f（x）在（1，-a）上單調(diào)遞減；
∴存在x0∈（1，-a），使得f（x）＜f（1）=0，
不符合題意．
綜上a≥-1，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F（c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為M．直線FM交拋物線y2=-4cx于點(diǎn)N，若$\overrightarrow{OF}+\overrightarrow{ON}=2\overrightarrow{OM}$（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{5}+1}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$1+\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知F為雙曲線$\frac{x^2}{3a}-\frac{y^2}{a}=1（{a＞0}）$的一個焦點(diǎn)，則點(diǎn)F到C的一條漸近線的距離為（　　）
A．$\sqrt{a}$B．aC．$\sqrt{3}a$D．3a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
（1）若A，B，C成等差數(shù)列，求cosA+cosC的取值范圍；
（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=$\frac{4}{5}$，求$\frac{1}{tanA}$+$\frac{1}{tanC}$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)集合A={x|-1＜x＜2}，B={x|y=lg（x-1）}，則A∩（∁RB）=（　�。�
A．[-1，2）B．[2，+∞）C．（-1，1]D．[-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)$f（x）=asin（2x-\frac{π}{3}）$，且$f（\frac{π}{2}）=\sqrt{3}$
（1）求函數(shù)f（x）的最大值以及取得最大值時相應(yīng)的自變量x的值；
（2）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知點(diǎn)P（4，-3）是角α終邊上一點(diǎn)，則下列三角函數(shù)值中正確的是（　�。�
A．tanα=-$\frac{4}{3}$B．tanα=-$\frac{3}{4}$C．sinα=-$\frac{4}{5}$D．cosα=$\frac{3}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若函數(shù)y=$\frac{1}{2}$cosx（0≤x≤π）的圖象和直線y=2、直線x=π、y軸圍成一個封閉的平面圖形，則這個封閉圖形的面積是2π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知：f（x）=x2+2f′（1）x，若f（x）＞0，則x的取值范圍（-∞，0）∪（4，+∞）．

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