Question

8．已知實數(shù)x、y滿足關(guān)系$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥1\end{array}\right.$，則|$\sqrt{3}x$-y|的最大值為$3\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，然后分$\sqrt{3}x-y$＞0和$\sqrt{3}x-y＜0$分別求出其最小值和最大值，則|$\sqrt{3}x$-y|的最大值可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-2≤0\\ x-y+4≥0\\ y≥1\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x-y+4=0}\end{array}\right.$，解得B（-3，1），
當$\sqrt{3}x-y＞0$時，t=$\sqrt{3}x-y$過A時有最大值為$\sqrt{3}-1$；當$\sqrt{3}x-y＜0$時，t=$\sqrt{3}x-y$過B時有最小值為-3$\sqrt{3}-1$．
∴|$\sqrt{3}x$-y|的最大值為$3\sqrt{3}+1$．
故答案為：$3\sqrt{3}+1$．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．