Question

9．已知α∈（0，π），sinα=$\frac{3}{5}$，則tan（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$或-7．

Answer 1

分析 由已知，分類討論，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，tanα，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可計(jì)算求值得解．

解答 解：當(dāng)α∈（0，$\frac{π}{2}$）時(shí)，由sinα=$\frac{3}{5}$，可得：cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{4}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，可得：tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-$\frac{1}{7}$；
當(dāng)α∈（$\frac{π}{2}$，π）時(shí)，由sinα=$\frac{3}{5}$，可得：cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=-$\frac{4}{5}$，tan$α=\frac{sinα}{cosα}$=-$\frac{3}{4}$，可得：tan（α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{tanα-1}{1+tanα}$=-7．
故答案為：-$\frac{1}{7}$或-7．（漏解或錯(cuò)解均不得分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)恒等變換與求值問題，考查分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．