19．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2a}=1（{a＞0}）$的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上，且滿足$\overrightarrow{M{F_1}}•\overrightarrow{M{F_2}}=0$，$|{\overrightarrow{M{F_1}}}|•|{\overrightarrow{M{F_2}}}|=4$，則a的值等于1．

分析 設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則|m-n|=2a，mn=4，m2+n2=4（a2+2a），即可求出a．

解答 解：設(shè)|MF1|=m，|MF2|=n，則|m-n|=2a，mn=4，m2+n2=4（a2+2a），
∴4a2+8=4（a2+2a），解得a=1，
故答案為1．

點(diǎn)評 本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊系列答案
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9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\sqrt{{x}^{2}+1}$-ax，其中a＞0，證明：當(dāng)a≥1時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．

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10．點(diǎn)P（1，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，過點(diǎn)P作平面xOy的垂線PQ，垂足為Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，$\sqrt{2}$，0）B．（0，$\sqrt{2}，\sqrt{3}$）C．（1，0，$\sqrt{3}$）D．（1，$\sqrt{2}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)f（x）是定義在R上周期為2的函數(shù)，且對任意的實(shí)數(shù)x，恒有f（x）-f（-x）=0，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=-$\sqrt{1-{x^2}}$，則函數(shù)g（x）=f（x）-ex+1在區(qū)間[-2017，2017]上零點(diǎn)的個數(shù)為（　�。�
A．2016B．2017C．4032D．4034

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14．橢圓4x2+9y2=144內(nèi)有一點(diǎn)P（3，2），則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為（　�。�
A．$-\frac{2}{3}$B．$-\frac{3}{2}$C．$-\frac{4}{9}$D．$-\frac{9}{4}$

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4．已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且與直線x+y-1=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若橢圓C1的兩焦點(diǎn)分別為雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的頂點(diǎn)，且以橢圓上任一點(diǎn)P和左右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的△PF1F2的周長為$2\sqrt{3}+2$，求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）在（1）的條件下，求弦AB的長；
（3）當(dāng)橢圓的離心率e滿足$\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤e≤\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，求橢圓長軸長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．設(shè)a+b＜0，且b＞0，則下列不等式正確的是（　�。�
A．b2＞-abB．a2＜-abC．a2＜b2D．a2＞b2

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8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2x-1，x＞0\\ x+1，x≤0\end{array}$，若f（a）=f（1），則實(shí)數(shù)a的值等于（　　）
A．0B．1C．0或1D．0或-1

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9．已知α∈（0，π），sinα=$\frac{3}{5}$，則tan（α-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{1}{7}$或-7．

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