Question

在角的集合{α|α=k·90°+45°,k∈Z}中,

(1)有幾種終邊不相同的角?

(2)有幾個屬于區(qū)間(-360°,360°)內(nèi)的角?

(3)寫出其中是第三象限的角的一般表示法.

Answer 1

分析:本題主要考查對α=k·90°+45°(k∈Z)所表示的角的認識,從代數(shù)角度看,取k=…,-2,-1,0,1,2,…可以得α為…,-135°,-45°,45°,135°,225°,…,

    從圖形角度看α=k·90°+45°(k∈Z),

即以角45°為基礎(chǔ),依次加上90°的整數(shù)倍,

即依次按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°,

所得各角如右圖所示.

解：(1)在給定的角的集合中終邊不相同的角共有4種.

(2)由-360°＜k·90°+45°＜360°,

得＜k＜又k∈Z,

故k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3.

∴在給定的角集合中屬于區(qū)間(-360°,360°)的角共有8個.

(3)其中是第三象限的角可表示成k·360°+225°,k∈Z.

點評：(1)把代數(shù)計算與對圖形的認識結(jié)合起來,會使這類問題處理起來更容易些.

(2)在0°到360°角范圍內(nèi)找與任意一個角終邊相同的角時,可根據(jù)實數(shù)的帶余除法進行.因為任意一個角α均可寫成k·360°+α₁,(0°≤α₁＜360°)的形式.