【題目】某校某班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損,可見部分如圖(已知本次測(cè)試成績(jī)滿分100分,且均為不低于50分的整數(shù)),請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題.
(1)求全班的學(xué)生人數(shù)及頻率分布直方圖中分?jǐn)?shù)在[70,80)之間的矩形的高;
(2)為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績(jī),決定在班里成立“二幫一”小組,即從成績(jī)[90,100]中選兩位同學(xué),共同幫助[50,60)中的某一位同學(xué),已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>53分,乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?/span>96分,求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.
【答案】(1)50人,0.04;(2)
【解析】
(1)先根據(jù)頻數(shù)計(jì)算在[50,60)上的頻率,繼而求得全班總?cè)藬?shù),再根據(jù)[70,80)之間的人數(shù)求得[70,80)之間的頻率與高即可.
(2)根據(jù)題意求得[50,60)中的人數(shù)與[90,100)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù),再編號(hào)利用枚舉法求解即可.
(1)由莖葉圖知分?jǐn)?shù)在[50,60)上的頻數(shù)為4,
頻率為0.008×10=0.08,
故全班的學(xué)生人數(shù)為50人,
∵分?jǐn)?shù)在[70,80)間的頻數(shù)為:50﹣(4+14+8+4)=20,
∴頻率是,∴矩形的高是0.04.
(2)成績(jī)?cè)?/span>[50,60)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)有4人,記為甲、A、B、C,
成績(jī)?cè)?/span>[90,100)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)有4人,記為乙、a,b,c,
則“二幫一”小組有以下24種分組辦法:
甲乙a,甲乙b,甲乙c,甲ab,甲ac,甲bc,A乙a,A乙b,
A乙c,Aab,Aac,Abc,B乙a,B乙b,B乙c,Bab,
Bac,Bbc,C乙a,C乙b,C乙c,Cab,Cac,Cbc,
其中,甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有3種辦法:甲乙a,甲乙b,甲乙c,
∴甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為P.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下圖是某省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診病例變化曲線圖.
若該省從1月21日至2月24日的新冠肺炎每日新增確診人數(shù)按日期順序排列構(gòu)成數(shù)列,的前n項(xiàng)和為,則下列說法中正確的是( )
A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.數(shù)列是遞增數(shù)列
C.數(shù)列的最大項(xiàng)是D.數(shù)列的最大項(xiàng)是
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)將與的方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與的公共點(diǎn)都在上,,求r.
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【題目】已知函數(shù),,其中,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求函數(shù)的最小值;
(2)若對(duì)于任意的,都存在唯一的,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C:(a>b>0)過點(diǎn)(1,),過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)作與長(zhǎng)軸垂直的直線,被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為1
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
(2)已知點(diǎn)P為橢圓C上不同于頂點(diǎn)的一點(diǎn),A,B為橢圓C的左,右頂點(diǎn),直線AP,BP分別與直線x=﹣6交于M,N兩點(diǎn)設(shè)線段MN中點(diǎn)為Q,求的取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)A是直線上的動(dòng)點(diǎn),過作直線,,線段的垂直平分線與交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)若點(diǎn),是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn),且的內(nèi)切圓方程為,直線的斜率為,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若在上是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若在,處取得極值,且方程在上有唯一解時(shí),的取值范圍為或,求的最大值.
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【題目】2016里約奧運(yùn)會(huì)期間,小趙常看的4個(gè)電視頻道中有2個(gè)頻道在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽,若小趙這時(shí)打開電視,隨機(jī)打開其中兩個(gè)頻道試看,那么,小趙所看到的第一個(gè)電視臺(tái)恰好沒有轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽,而第二個(gè)電視臺(tái)恰好在轉(zhuǎn)播奧運(yùn)比賽的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)分別求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線交曲線于,兩點(diǎn),交曲線于,兩點(diǎn),求的長(zhǎng).
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