如圖所示，已知?jiǎng)又本�經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，0)交拋物線于A、B兩點(diǎn)．

(1)以AP為直徑作圓C，當(dāng)圓心C到拋物線的準(zhǔn)線的距離為多少時(shí)，圓的面積為7?

(2)是否存在垂直于軸的直線被以AP為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值?若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

解：(1)設(shè)A1()，P(4，0)．∴，

    ∴，從而|PA|=．

    即．

    解得或 (舍去)，A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6．

    ∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

    此時(shí)圓心C到準(zhǔn)線的距離是6．

    ∴當(dāng)圓心C到準(zhǔn)線的距離是6時(shí)，圓C的面積為．

(2)假設(shè)存在直線：滿(mǎn)足題意，設(shè)交圓C于D，E兩點(diǎn)，DE的中點(diǎn)為H，

設(shè)A()，|DC|=|AP|=，

    而C()．

    ∴|CH|=

    |DH| 2=|CD|2－|CH|2

        =

        =．

    ∴當(dāng)=3時(shí)，|DH|2是與無(wú)關(guān)的常數(shù)．

    故存在直線=3被以AP為直徑的動(dòng)圓截得的弦長(zhǎng)為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過(guò)點(diǎn)Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)M，使過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，且以BC為直徑的圓恰過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若存在，求出動(dòng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知以點(diǎn)A（-1，2）為圓心的圓與直線l1：x+2y+7=0相切．過(guò)點(diǎn)B（-2，0）的動(dòng)直線l與圓A相交于M，N兩點(diǎn)，Q是MN的中點(diǎn)，直線l與l1相交于點(diǎn)P．
（1）求圓A的方程；
（2）當(dāng)|MN|=2
19
時(shí)，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（理）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿(mǎn)足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，點(diǎn)N的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，
1
3
）且斜率為k的動(dòng)直線l交曲線E于A、B兩點(diǎn)，在y軸上是否存在定點(diǎn)G，滿(mǎn)足
GP
=
GA
+
GB
使四邊形NAPB為矩形？若存在，求出G的坐標(biāo)和四邊形NAPB面積的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)P是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱A1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)異面直線AB與CP所成的角為α，則cosα的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案