【題目】德國數(shù)學(xué)家科拉茨年提出了一個著名的猜想:任給一個正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半(即);如果是奇數(shù),則將它乘加(即),不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,一定可以得到.對于科拉茨猜想,目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)(首項)按照上述規(guī)則施行變換后的第項為(注:可以多次出現(xiàn)),則的所有不同值的個數(shù)為( )
A. B. C. D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
以平面直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩種坐標系中取相同的長度單位,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點,若點的直角坐標為,求的值.
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【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為,心理學(xué)家發(fā)現(xiàn),學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間,講座開始時,學(xué)生的興趣激增,中間有一段不太長的時間,學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài),隨后學(xué)生的注意力開始分散.分析結(jié)果和實驗表明,用表示學(xué)生掌握和接收概念的能力(的值越大,表示接受能力越強),表示提出和講授概念的時間(單位:分鐘),可以有以下公式:
(1)開講多少分鐘后,學(xué)生的接受能力最強?能維持多長時間?
(2)開講5分鐘與開講20分鐘比較,學(xué)生的接受能力何時強一些?
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【題目】已知橢圓 的焦點坐標分別為,,為橢圓上一點,滿足且
(1) 求橢圓的標準方程:
(2) 設(shè)直線與橢圓交于兩點,點,若,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)拋物線的焦點為,過點的動直線交拋物線于不同兩點,線段中點為,射線與拋物線交于點.
(1)求點的軌跡方程;
(2)求面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù)相鄰兩個最高點的距離等于.
(1)求的值;
(2)求出函數(shù)的對稱軸,對稱中心;
(3)把函數(shù)圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),得到函數(shù),再把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到函數(shù),不需要過程,直接寫出函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】為了引導(dǎo)居民合理用水,某市決定全面實施階梯水價.階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準定價,具體劃分標準如表:
階梯級別 | 第一階梯水量 | 第二階梯水量 | 第三階梯水量 |
月用水量范圍(單位:立方米) |
從本市隨機抽取了10戶家庭,統(tǒng)計了同一月份的月用水量,得到如圖莖葉圖:
(1)現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家,求取到第二階梯水量的戶數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(2)用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況,從全市依次隨機抽取10戶,若抽到戶月用水量為二階的可能性最大,求的值.
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【題目】對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“類函數(shù)”.
(1)已知函數(shù),試判斷是否為“類函數(shù)”?并說明理由;
(2)設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”,求是實數(shù)的最小值;
(3)若 為其定義域上的“類函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.
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