Question

已知△ABC中，∠A=30°，AB，BC分別是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△ABC的面積等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出AB=

3

，BC=1，由△ABC中，∠A=30°，利用正弦定理求出∠B=90°或∠B=30°，由此能求出三角形的面積．

解答： 解：∵AB，BC分別是

3

+

2

，

3

-

2

的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，
∴AB=

3 + 2 + 3 - 2

2

=

3

，
BC=

( 3 + 2 )( 3 - 2 )

=1，
∵△ABC中，∠A=30°，
∴

1

sin30°

=

3

sinC

，∴sinC=

3

2

，
∴∠C=60°或∠C=120°，
∴∠B=90°或∠B=30°，
∴△ABC的面積S=

1

2

×

3

×1×sin90°=

3

2

，
或S=

1

2

×

3

×1×sin30°=

3

4

．
故答案為：

3

4

或

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等差中項(xiàng)、等比中項(xiàng)、正弦定理等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．