【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=2,n(an+1﹣an)=an+1,n∈N*.
(1)設(shè)bn =,求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若對(duì)于任意的t∈[0,1],n∈N*,不等式2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)由題得,再利用累加法求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式.(2)由題得3≤﹣2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3,即得2t2+(a+1)t﹣a2+a≤0,在t∈[0,1]上恒成立,接著
設(shè)f(t)=2t2+(a+1)t﹣a2+a,t∈[0,1],得不等式組,解之得解.
(1)根據(jù)題意,數(shù)列{an}中,n(an+1﹣an)=an+1,
∴nan+1﹣(n+1)an=1,
∴,
∴,(n≥2)
∴()+()+…+(a2﹣a1)+a1,
=()+()+…+(1)+2=3
∴bn =3.
(2)∵2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3恒成立,且33,
∴3≤﹣2t2﹣(a+1)t+a2﹣a+3
∴2t2+(a+1)t﹣a2+a≤0,在t∈[0,1]上恒成立,
設(shè)f(t)=2t2+(a+1)t﹣a2+a,t∈[0,1],
∴,即,
解得a≤﹣1或a≥3.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】元旦晚會(huì)期間,高三二班的學(xué)生準(zhǔn)備了6 個(gè)參賽節(jié)目,其中有 2 個(gè)舞蹈節(jié)目,2 個(gè)小品節(jié)目,2個(gè)歌曲節(jié)目,要求歌曲節(jié)目一定排在首尾,另外2個(gè)舞蹈節(jié)目一定要排在一起,則這 6 個(gè)節(jié)目的不同編排種數(shù)為
A. 48 B. 36 C. 24 D. 12
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn), 是橢圓上異于的任意一點(diǎn),過點(diǎn)作軸于為線段的中點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn)為線段的中點(diǎn), 為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面四邊形ABCD中,CD=1,BC=2,∠C=120°
(1)求cos∠CBD的值;
(2)若AD=4,cos∠ABC,求∠A的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展,人們生活水平的提高,中學(xué)生的營養(yǎng)與健康問題越來越得到學(xué)校與家長的重視.從學(xué)生體檢評(píng)價(jià)報(bào)告單中了解到我校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評(píng)價(jià)情況如下表:
偏瘦 | 正常 | 偏胖 | |
女生/人 | 300 | 865 | y |
男生/人 | x | 855 | z |
已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,抽到偏瘦男生的概率為0.15.
(1)求x的值.
(2)若用分層抽樣的方法,從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取60名,應(yīng)在偏胖學(xué)生中抽多少名?
(3)已知,,求偏胖學(xué)生中男生不少于女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5題,選擇題3個(gè),判斷題2個(gè),甲、乙兩人各抽一題.
(1)甲、乙兩人中有一個(gè)抽到選擇題,另一個(gè)抽到判斷題的概率是多少?
(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用0與1兩個(gè)數(shù)字隨機(jī)填入如圖所示的5個(gè)格子里,每個(gè)格子填一個(gè)數(shù)字,并且從左到右數(shù),不管數(shù)到哪個(gè)格子,總是1的個(gè)數(shù)不少于0的個(gè)數(shù),則這樣填法的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形OABC中,過點(diǎn)C的直線與線段OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N,若,;(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)定義函數(shù),點(diǎn)列Pi(xi,F(xiàn)(xi))(i=1,2,…,n,n≥2)在函數(shù)y=F(x)的圖象上,且數(shù)列{xn}是以1為首項(xiàng),0.5為公比的等比數(shù)列,O為原點(diǎn),令,是否存在點(diǎn)Q(1,m),使得?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,說明理由;
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