Question

【題目】在平行四邊形OABC中，過點(diǎn)C的直線與線段OA、OB分別相交于點(diǎn)M、N，若，；（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）定義函數(shù)，點(diǎn)列Pi（xi，F(xiàn)（xi））（i=1，2，…，n，n≥2）在函數(shù)y=F（x）的圖象上，且數(shù)列{xn}是以1為首項(xiàng)，0.5為公比的等比數(shù)列，O為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)Q（1，m），使得？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；

Answer 1

【答案】(1) y=f（x）=；

(2)見解析.

【解析】

（1）根據(jù)平面幾何知識，求出y與x的函數(shù)關(guān)系。

（2）利用函數(shù)關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)表示，根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示，求得m與n的關(guān)系式，進(jìn)而求出Q的坐標(biāo)。

（1）利用平行四邊形對邊平行且相等以及平行線分線段成比例可得：

，又由，；∴x=，解得y=

∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式y=f（x）=；

（2）當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，F（x）=﹣1=，∴Pi（xi，），又xn=0.5n﹣1=，∴=2n﹣1，∴=（2﹣，2n﹣1）；

又=（1，m），且⊥，則=0，∴2﹣+m（2n﹣1）=0，

∵n≥2，∴m=﹣，故存在Q（1，﹣）滿足條件.