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5．求由三條曲線：y=x2，y=$\frac{1}{3}$x2，y=2 所圍成的圖形的面積．

分析 畫出其圖形，則面積S=2${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{3y}$-$\sqrt{y}$）dy，再根據定積分的計算法則計算即可，

解答 解：由三條曲線：y=x2，y=$\frac{1}{3}$x2，y=2 所圍成的圖形的面積如圖所示：
故其面積S=2${∫}_{0}^{2}$（$\sqrt{3y}$-$\sqrt{y}$）dy
=2（$\sqrt{3}$-1）${∫}_{0}^{2}$$\sqrt{y}$dy=2（$\sqrt{3}$-1）•$\frac{2}{3}{y}^{\frac{3}{2}}$|${\;}_{0}^{2}$
=$\frac{8（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{3}$．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積，關鍵是利用定積分表示出面積．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．對于函數y=f（x），任意x∈R，均有f（x+2）=$\frac{1}{f（x）}$，當x∈（0，2]時，f（x）=x．
（1）當x∈（2，4]時，求f（x）的解析式；
（2）若f（m）=1，求m的值；
（3）求和：f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知集合A={y|y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$，x≥1}，B={y|y=（$\frac{1}{2}$）x，x≥-1}，則A∩B=（　　）
A．{y|1≤y≤2}B．{y|y≥2}C．{y|$\frac{1}{2}$≤y≤1}D．{y|y≥1}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線方程是y=±2x，則雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．若${∫}_{1}^{a}$（x2+$\frac{1}{x}$）dx=$\frac{26}{3}$+ln3，則a的值是3．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．如圖所示，A，B是單位圓O上的點，且B在第二象限，C是圓與x軸正半軸的交點，A點的坐標為（$\frac{3}{5}$，$\frac{4}{5}$），且A與B關于y軸對稱．
（1）求sin∠COA； 
（2）求cos∠COB．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．已知定義在[0，+∞）上的函數f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=-x2+2x．設f（x）在[2n-2，2n）上的最大值為an（n∈N*），且{an}的前n項和為Sn，則Sn的取值范圍是（　�。�
A．[1，$\frac{3}{2}$）B．[1，$\frac{3}{2}$]C．[$\frac{3}{2}$，2）D．[$\frac{3}{2}$，2]

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某高中地處市區(qū)，學校規(guī)定家到學校的路程在10里以內的學生可以走讀，因交通便利，所以走讀生人數很多．該校學生會先后5次對走讀生的午休情況作了統(tǒng)計，得到如下資料：
①若把家到學校的距離分為五個區(qū)間：[0，2）、[2，4）、[4，6）、[6，8）、[8，10），午休的走讀生的分布情況如頻率分布直方圖所示；
②走讀生是否午休與下午開始上課的時間有著密切的關系． 5次調查結果的統(tǒng)計表如表：
下午開始
上課時間		2：102：202：302：402：50
平均每天
午休人數		250350500650750
（1）若隨機地調查一位午休的走讀生，估計家到學校的路程（單位：里）在[2，6）的概率是多少？
（2）如果把下午開始上課時間2：10作為橫坐標0，然后上課時間每推遲10分鐘，橫坐標x增加1，并以平均每天午休人數作為縱坐標y，試列出x與y的統(tǒng)計表，并根據表中的數據求平均每天午休人數$\widehat{y}$與上課時間x之間的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a；
（3）預測當下午上課時間推遲到3：00時，家距學校的路程在6里路以上的走讀生中約有多少人午休？
（注：線性回歸直線方程系數公式b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$．）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．設拋物線C1：y2=2px（p＞0）的焦點F是雙曲線C2：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）右焦點．若曲線C1與C2的公共弦AB恰好過F，則雙曲線C1的離心率e的值為$\sqrt{2}$+1．

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