若函數(shù)y=f（x）的值域是[
1
2
，4]，則函數(shù)F（x）=f（x）+
1
f(x)
的值域是（　　）
A、[
1
2
，4]
B、[
5
2
，
17
4
]
C、[2，
17
4
]
D、[4，
17
4
]
考點：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：令t=f（x），t∈[
1
2
，4]，則y=F（x）=f（x）+
1
f(x)
=t+
1
t
，結(jié)合“對勾”函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，可得函數(shù)F（x）=f（x）+
1
f(x)
的值域．
解答：解：令t=f（x），t∈[
1
2
，4]，
則y=F（x）=f（x）+
1
f(x)
=t+
1
t
，
∵y=t+
1
t
在[
1
2
，1]上單調(diào)遞減，在[1，4]單調(diào)遞增，
y|t=
1
2
=
5
2
，y|t=4=
17
4
，
故當t=1時，函數(shù)F（x）取最小值2，t=4時，函數(shù)F（x）取最大值
17
4
，
∴函數(shù)F（x）=f（x）+
1
f(x)
的值域為[2，
17
4
]，
故選：C
點評：本題考查的知識點是函數(shù)的最值，及其幾何意義，熟練掌握“對勾”函數(shù)的單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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直線l經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線交于A，B兩點，若AB的中點橫坐標為3，則線段AB的長為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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若曲線f（x）=acosx與曲線g（x）=x2+bx+1在交點（0，m）處有公切線，則a+b=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
ln(2x+3)-2x2
x
的圖象在點（-1，2）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
1
2
D、
1
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=3f（x），且當x∈[2n，2n+2]，n∈Z時，f（x）=3n[
1
(x-2n-2)2
-2（x-2n）]，又函數(shù)g（x）=f（x）+cos2θ-3sinθ+2的值在x∈[0，2]上恒大于0，則參數(shù)θ在區(qū)間（0，
π
2
）上取值范圍是（　�。�
A、（
π
6
，
π
2
）
B、（0，
π
3
）
C、（0，
π
6
）
D、（
π
3
，
π
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+a|的最小值為-
3
2
，則實數(shù)a=（　　）
A、2B、-1
C、-2或1D、-1或2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足下列三個條件：
（1）對任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）；
（2）x∈[0，2]時，f（x）=lg（x+1）；
（3）y=f（x+2）的圖象關(guān)于y軸對稱．
則下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A、f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）
B、f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）
C、f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）
D、f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)，且曲線在處的切線與軸平行

（1）求的值，并討論的單調(diào)性；

（2）證明：當時，

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆寧夏高三上學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，為的導函數(shù)，則的圖象是

 

 

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