Question

函數(shù)f（x）=

ln(2x+3)-2x2

x

的圖象在點（-1，2）處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于（　�。�

• A、

  2

  3

• B、

  4

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  6

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在x=-1時的導數(shù)，即切線的斜率，由直線方程的點斜式得切線方程，求出直線在兩坐標軸上的截距，從而求得切線與坐標軸圍成的三角形的面積．

解答：解：∵f（x）=

ln(2x+3)-2x2

x

，
∴f′(x)=

( 2 2x+3 -4x)•x-(ln(2x+3)-2x2)

x2

．
則f′（-1）=-4，即函數(shù)f（x）的圖象在點（-1，2）處的切線的斜率為-4．
∴切線方程為：y-2=-4（x+1），即4x+y+2=0．
當x=0時，y=-2，當y=0時，x=-

1

2

．
∴切線與坐標軸圍成的三角形的面積等于

1

2

×2×

1

2

=

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，關(guān)鍵是掌握簡單的復合函數(shù)的求導法則，考查直線的點斜式方程和三角形面積的求法，是中檔題．