【題目】設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)F軸正半軸上,過點(diǎn)F的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),線段AB的長是8,AB的中點(diǎn)到軸的距離是

(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)在拋物線上是否存在不與原點(diǎn)重合的點(diǎn)P,使得過點(diǎn)P的直線交拋物線于另一點(diǎn)Q,滿足,且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直?并請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)(2)

【解析】分析:(1)先由拋物線的定義得到再根據(jù)AB的中點(diǎn)到軸的距離是得到即得p的值.(2)先假設(shè),再根據(jù),且直線PQ與拋物線在點(diǎn)P處的切線垂直求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

詳解:(1)設(shè)拋物線的方程是

由拋物線定義可知

又AB中點(diǎn)到x軸的距離為3,p=2,

所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

(2)設(shè),則在P處的切線方程是

直線PQ:代入,

所以,

所以

,所以,

故存在點(diǎn)滿足題意.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來的 ,則其體積縮小到原來的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓 相切.
其中真命題的序號(hào)是(
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③

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【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).

(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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(1)求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;

(2)求過點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.

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A. 6 B. 7 C. 8 D. 15

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【題目】已知拋物線C:y2=4x 的焦點(diǎn)為F.
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(2)在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線C上?如果存在,求所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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(2)若“”為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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