數(shù)列{an}中,a1=3,an-anan+1=1(n=1,2,…),An表示數(shù)列{an}的前n項之積,則A2005=( �。�
分析:根據(jù)題設(shè)條件能夠推導(dǎo)出a4=a1,a5=a2,a6=a3,下標之差為3的倍數(shù),以此類推,a2005=a1=3,由此可知答案.
解答:解:a1=3,
3-3a2=1,
a2=
2
3

2
3
-
2
3
a3=1,
a3=-
1
2
,
-
1
2
-(-
1
2
)a4=1,
a4=3,
∴a4=a1,a5=a2,a6=a3,下標之差為3的倍數(shù),
以此類推,a2005=a1=3
2005-1
2
=668
A2005=[3×
3
2
×(-
1
2
)]668×3=3.
故選C.
點評:本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用,數(shù)列的性質(zhì),解題時要認真審題,仔細解答.
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12
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1
5
,an+an+1=
6
5n+1
,n∈N*,則
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)等于(  )
A、
2
5
B、
2
7
C、
1
4
D、
4
25

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