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18.已知函數(shù)f(x)=|2x+3|+|2x-1|
(1)求不等式f(x)≤5的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)<|m-2|的解集非空,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析 (1)通過(guò)討論x的范圍,求出不等式的解集即可;
(2)求出f(x)的最小值,得到關(guān)于m的不等式,解出即可.

解答 解.(1)原不等式為:|2x+3|+|2x-1|≤5,
當(dāng)x32時(shí),原不等式可轉(zhuǎn)化為-4x-2≤5,即74x32;
當(dāng)32x12時(shí),原不等式可轉(zhuǎn)化為4≤5恒成立,所以32x12;
當(dāng)x12時(shí),原不等式可轉(zhuǎn)化為4x+2≤5,即12x34
所以原不等式的解集為{x|74x34}.…(5分)
(2)由已知函數(shù)fx={4x2x32432x124x+2x12,
可得函數(shù)y=f(x)的最小值為4.…(8分)
所以|m-2|>4,解得m>6或m<-2…(10分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解絕對(duì)值不等式問(wèn)題,考查分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

1.某校高一年級(jí)的A,B,C三個(gè)班共有學(xué)生120人,為調(diào)查他們的體育鍛煉情況,用分層抽樣的方法從這三個(gè)班中分別抽取4,5,6名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.
(Ⅰ)求A,B,C三個(gè)班各有學(xué)生多少人;
(Ⅱ)記從C班抽取學(xué)生的編號(hào)依次為C1,C2,C3,C4,C5,C6,現(xiàn)從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析.
(i)列出所有可能抽取的結(jié)果;
(ii)設(shè)A為事件“編號(hào)為C1和C2的2名學(xué)生中恰有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

9.如果直線ρ=\frac{1}{cosθ-2sinθ}與直線l關(guān)于極軸對(duì)稱,則直線l的極坐標(biāo)方程是( �。�
A.ρ=\frac{1}{cosθ+2sinθ}B.ρ=\frac{1}{2sinθ-conθ}C.ρ=\frac{1}{2cosθ+sinθ}D.ρ=\frac{1}{2cosθ-sinθ}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

6.在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線l的參數(shù)方程為\left\{\begin{array}{l}x=m+t\\ y=t\end{array}\right.(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12,點(diǎn)F的極坐標(biāo)為(2\sqrt{2},π),且F在直線l上.
(Ⅰ)若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),求|FA|•|FB|的值;
(Ⅱ)求曲線C內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

13.如圖,AA1,BB1為圓柱OO1的母線,BC是底面圓O的直徑,D,E分別是AA1,CB1的中點(diǎn),BA=\sqrt{7},AC=3,{B_1}C=4\sqrt{2}
(1)證明:DE∥平面ABC;
(2)求圓柱OO1的體積和表面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

3.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,AB=2AD=4,BD=2\sqrt{3},PD⊥底面ABCD.
(1)證明:平面PBC⊥平面PBD;
(2)若二面角P-BC-D的大小為\frac{π}{6},求AP與平面PBC所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

10.PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如圖是根據(jù)環(huán)保部門(mén)某日早6點(diǎn)至晚9點(diǎn)在惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)附近的PM2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位:毫克/立方米)列出的莖葉圖,惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)濃度的方差較小的是( �。�
A.惠農(nóng)縣B.平羅縣
C.惠農(nóng)縣、平羅縣兩個(gè)地區(qū)相等D.無(wú)法確定

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

7.若不等式x2-kx+k-1=0對(duì)x∈(1,2)恒成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(2,+∞)D.[2,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

8.已知向量\overrightarrow{a},\overrightarrow滿足|\overrightarrow{a}|=1,|\overrightarrow|=2,|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{5},則\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角大小為\frac{π}{2}

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同步練習(xí)冊(cè)答案