已知橢圓，直線是直線上的線段，且是橢圓上一點，求面積的最小值。

解析試題分析：由直線的方程和橢圓的方程易知，直線與橢圓不相交，設(shè)直線m平行于直線，則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0，與橢圓方程聯(lián)立，求出直線方程，再求出直線m與直線間的距離，即可求△ABP面積的最小值．
試題解析：由直線的方程和橢圓的方程易知，直線與橢圓不相交，設(shè)直線平行于直線，則直線的方程可以寫成……（1）
由消去得……（2）
令方程（2）的根的判別式得
解之得或，
容易知道時，直線與橢圓的交點到直線的距離最近，此時直線的方程為
直線與直線間的距離
所以.
考點：(1)橢圓的性質(zhì)；（2）直線與圓錐曲線的應用.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

根據(jù)下列條件求橢圓的標準方程：
(1)兩準線間的距離為，焦距為2；
(2)已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為和，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C1:+=1(a>b>0)的右頂點為A(1,0),過C1的焦點且垂直長軸的弦長為1.

(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)點P在拋物線C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在點P處的切線與C1交于點M,N.當線段AP的中點與MN的中點的橫坐標相等時,求h的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示,已知拋物線E:y2=x與圓M:(x-4)2+y2=r2(r>0)相交于A、B、C、D四個點.

(1)求r的取值范圍;
(2)當四邊形ABCD的面積最大時,求對角線AC、BD的交點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當△AMN的面積為時,求k的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上且過點，離心率是．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）直線過點且與橢圓交于，兩點，若，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點A(－2,0)和B(2,0)，曲線E上任一點P滿足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲線E的方程；
（2）延長PB與曲線E交于另一點Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直線l的方程為x＝a(a≤)，延長PB與曲線E交于另一點Q，如果存在某一位置，使得從PQ的中點R向l作垂線，垂足為C，滿足PC⊥QC，求a的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,已知橢圓C:+y2=1(a>1)的上頂點為A,離心率為,若不過點A的動直線l與橢圓C相交于P,Q兩點,且·=0.

(1)求橢圓C的方程.
(2)求證:直線l過定點,并求出該定點N的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C：的離心率為，左頂點為（-1，0）。
（1）求雙曲線方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點A、B，且線段AB的中點在圓上，求m的值和線段AB的長。

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