已知m是一條直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若α⊥β,m?α,則m⊥β;
②若m?α,αβ,則mβ;
③若mα,mβ,則αβ;
④若m?α,m⊥β,則α⊥β.
其中正確的命題的序號(hào)是( 。
A.①③B.②C.①④D.②④
①若α⊥β,m?α,則m與β不一定垂直,因此不正確;
②若m?α,αβ,利用面面平行的性質(zhì)定理可得mβ,因此正確;
③若mα,mβ,則αβ或相交,因此不正確;
④若m?α,m⊥β,利用面面垂直的判定定理可得:α⊥β,因此正確.
綜上可知:只有②④正確.
故選:D.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:關(guān)于x的方程ax-1=0在[-1,1]上有解;命題q:只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2a≤0,若命題“p或q”是假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①命題“若b2-4ac<0,則方程ax2+bx+c=0(a≠0)無實(shí)根”的否命題;
②命題“△ABC中,AB=BC=CA,那么△ABC為等邊三角形”的逆命題;
③命題“若a>b>0,則
3a
3b
>0”的逆否命題;
④“若m>1,則mx2-2(m+1)x+(m-3)>0的解集為R”的逆命題.
其中真命題的序號(hào)為______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

下列命題中:①、若m>0,則方程x2-x+m=0有實(shí)根.②、若x>1,y>1,則x+y>2的逆命題.③、對(duì)任意的x∈{x|-2<x<4},|x-2|<3的否定形式.④、△>0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件.是真命題的有______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:對(duì)任意的區(qū)間[1,2]內(nèi)的實(shí)數(shù)x,x2-a≥0恒成立;命題q:方程x2+2ax+2-a=0有實(shí)根.若命題p,q都是真命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知a,b,c∈R,下列四個(gè)命題:
(1)若a>b則ac2>bc2
(2)若
a
c
b
c
則a>b
(3)若a>b則a2>b2
(4)若a>b則
1
b
1
a

其中正確的個(gè)數(shù)是( 。
A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

給出下列命題:
①若ab>0,a>b,則
1
a
1
b
;
②若a>|b|,則a2>b2;
③若a>b,c>d,則a-c>b-d;
④若a<b,m>0,則
a
b
a+m
b+m

其中真命題的序號(hào)是:______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

記命題p為“若α=β,則cosα=cosβ”,則在命題p及其逆命題、否命題、逆否命題中,真命題的個(gè)數(shù)是______.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列四個(gè)命題:
(1)平面內(nèi)的一條直線與平面外的一條直線是異面直線;
(2)若三個(gè)平面兩兩相交,則這三個(gè)平面把空間分成7部分;
(3)用一個(gè)面去截棱錐,底面與截面之間的部分叫棱臺(tái);
(4)一條直線與兩條異面直線中的一條直線相交,那么它和另一條直線可能相交、平行或異面.
其中真命題的個(gè)數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案