5. 已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）．
（1）若，求；
（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當(dāng)作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？
見解析
（1）． 
（2），，
當(dāng)時，． 
（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列．     
研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍
研究的結(jié)論可以是：由，依次類推可得 
當(dāng)時，的取值范圍為等．
點評：這類問題的基本特征是：未給出問題的結(jié)論，需要由特殊情況入手，猜想、證明一般結(jié)論．解決這類問題的基本策略是：通常需要研究簡化形式但保持本質(zhì)的特殊情形，從條件出發(fā)，通過觀察、試驗、歸納、類比、猜測、聯(lián)想來探路，解題過程中探索成分比較高．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前n項之和為Sn，令，且，S6－S3＝15．
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式與它的前10項之和；
(Ⅱ)若，，＝，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)，．證明：當(dāng)且僅當(dāng)時，存在數(shù)列滿足以下條件：
（�。�，；
（ⅱ）存在；
（ⅲ），．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像是自原點出發(fā)的一條折線，當(dāng)時，該圖像是斜率為的線段（其中正常數(shù)），設(shè)數(shù)列由定義.
Ⅰ.求、和的表達式；
Ⅱ.求的表達式，并寫出其定義域；
Ⅲ.證明：的圖像與的圖像沒有橫坐標(biāo)大于1的交點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)=bx+1為x的一次函數(shù),  b為不等于1的常數(shù), 且
g(n)=, 設(shè)an= g(n)－g(n-1) (n∈N※), 則數(shù)列｛an｝是  (       )
A 等差數(shù)列     B等比數(shù)列    C 遞增數(shù)列    D 遞減數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足，且.（1）求的通項公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足，并記為的前項和，比較與 的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}中，a2=8，前10項和S10=185．
（1）求通項an；
（2）若從數(shù)列{an}中依次取第2項、第4項、第8項…第2n項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

成等差數(shù)列的四個數(shù)的和為，第二數(shù)與第三數(shù)之積為，求這四個數(shù) 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進行

如下方式的“分裂”如右圖，仿此，52的“分裂”
中最大的數(shù)是    ，若的“分裂”
中最小的數(shù)是21，則m的值為       ．

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