設函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a),則g(a)=   
【答案】分析:由于函數(shù)y=x2-2x 的對稱軸為x=1,故當-2<a≤1時,函數(shù)在[-2,a]上是減函數(shù),故最小值為g(a)=a2-2a.當a≥1時,函數(shù)在[-2,1]上是減函數(shù),
在[1,a]上是增函數(shù),故最小值為g(1)=-1,而不是g(a),不滿足條件,從而求得g(a)的解析式.
解答:解:由于函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1 的對稱軸為x=1,當x∈[-2,a]時,函數(shù)的最小值為g(a),
∴當-2<a≤1時,函數(shù)在[-2,a]上是減函數(shù),故最小值為g(a)=a2-2a.
當a≥1時,函數(shù)在[-2,1]上是減函數(shù),在[1,a]上是增函數(shù),故最小值為g(1)=-1,而不是g(a),不滿足條件.
綜上可得,g(a)=a2-2a,
故答案為  a2-2a.
點評:本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質的應用,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a),則g(a)=
a2-2a
a2-2a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(Ⅰ).在圖1中畫出函數(shù)y=|x2-2x|的圖象,并指出它的單調區(qū)間.
精英家教網(wǎng)
(Ⅱ).設x是任意的一個實數(shù),y表示對x進行四舍五入后的結果,其實質是取與x最接近的整數(shù),在距離相同時,取較大的而不取較小的整數(shù),其函數(shù)關系常用y=round(x)表示.例如:round(0.5)=1,round(2.48)=2,round(-0.49)=0,round(-2.51)=-3.
(1)在圖2中畫出這個函數(shù)y=round(x)在區(qū)間[-5,5]內的函數(shù)圖象;
(2)判斷函數(shù)y=round(x)(x∈R)的奇偶性,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年人教版高考數(shù)學文科二輪專題復習提分訓練8練習卷(解析版) 題型:填空題

設函數(shù)y=x2-2x,x[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a),g(a)=    .

 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設函數(shù)y=x2-2x,x∈[-2,a],若函數(shù)的最小值為g(a),則g(a)=______.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案