Question

直線l過點(diǎn)（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）．
（Ⅰ）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)也為2，求直線l的方程；
（Ⅱ）若直線l與圓C相切，試寫出圓C的半徑r與直線l的斜率k關(guān)系式；若直線的傾斜角θ∈[-

π

6

，

π

6

]，求圓C的半徑r的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），根據(jù)圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)為2，利用點(diǎn)到直線的距離公式，建立方程，即可求直線l的方程；
（Ⅱ）根據(jù)直線l與圓C相切，利用點(diǎn)到直線的距離公式，可得圓C的半徑r與直線l的斜率k關(guān)系式；由直線的傾斜角θ∈[-

π

6

，

π

6

]，可得直線斜率的范圍，即可求圓C的半徑r的取值范圍．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)直線l的方程為y=k（x+1），則
∵圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)為2，
∴圓心到直線l的距離為

3

，即

|3k|

k2+1

=

3

，解得k=±

2

2

，
即直線l的方程為y═±

2

2

（x+1）；
（Ⅱ）∵直線l與圓C相切，
∴r=

|3k|

k2+1

，
∵r=

|3k|

k2+1

=

3

1 k2 +1

，
∵直線的傾斜角θ∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴k∈[-

3

3

，0）∪（0，

3

3

]，
∴0＜k²≤

1

3

，
∴

1

k2

≥3，
∴0＜r≤

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的斜率的計(jì)算，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查圓的性質(zhì)，屬于中檔題．