Question

大西洋鮭魚每年都要逆流而上2000m，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，研究鮭魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鮭魚的游速可以表示為函數(shù)y=

1

2

log₃（

x

100

），單位是m/s，其中x表示鮭魚的耗氧量的單位數(shù)．
（1）當(dāng)一條鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位時(shí)，它的游速是多少？
（2）計(jì)算一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)；
（3）若鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，問：這兩條鮭魚誰的耗氧量較大？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題

分析：（1）直接把鮭魚的耗氧量是8100個(gè)單位代入函數(shù)y=

1

2

log₃（

x

100

）求游速；
（2）在游速關(guān)于耗氧量的函數(shù)中，取y=0求x的值；
（3）由鮭魚A的游速大于鮭魚B的游速，得到鮭魚A的耗氧量大于鮭魚B的含氧量．

解答： 解：（1）解：當(dāng)x=8100時(shí)，y=

1

2

log₃（

8100

100

）=

1

2

log381=

1

2

log334=2（m/s）；
（2）由

1

2

log₃（

x

100

）=0，得log3(

x

100

)=0，∴

x

100

=1，x=100．
∴一條鮭魚靜止時(shí)耗氧量的單位數(shù)是100；
（3）設(shè)鮭魚A的游速為y₁，耗氧量的單位數(shù)為x₁，鮭魚B的游速為y₂，耗氧量的單位數(shù)為x₂．
由y₁＞y₂，得

1

2

log₃（

x1

100

）＞

1

2

log₃（

x2

100

），
即

x1

100

＞

x2

100

，∴x₁＞x₂．
∴鮭魚A的耗氧量大于鮭魚B的耗氧量．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了對(duì)數(shù)方程和對(duì)數(shù)不等式的解法，是中低檔題．