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【題目】已知x，y滿足： ，若目標函數z=ax+y取最大值時的最優(yōu)解有無數多個，則實數a的值是（ ）
A.0
B.﹣1
C.±1
D.1

【答案】D
【解析】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 若a=0，則y=z，此時滿足條件最大值不存；
若a＞0，由z=ax+y得y=﹣ax+z，
若a＞0，∴目標函數的斜率k=﹣a＜0．
平移直線y=﹣ax+z，
由圖象可知當直線 y=﹣ax+z和直線x+y=2平行時，
此時目標函數取得最大值時最優(yōu)解有無數多個，
此時a=1滿足條件；
若a＜0，目標函數的斜率k=﹣a＞0．
平移直線y=﹣ax+z，
由圖象可知直線y=﹣ax+z，此時目標函數取得最大值只有一個，
此時a＜0不滿足條件．
故選：D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，EF∥平面ABCD，EF=1，FB=FC，∠BFC=90°，AE= ．
（1）求證：AB⊥平面BCF；
（2）求直線AE與平面BDE所成角的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）= ，直線y= x（a≠0）為曲線y=f（x）的一條切線．
（1）求實數a的值；
（2）用min{m，n}表示m，n中的最小值，設函數g（x）=min{f（x），x﹣ }（x＞0），若函數h（x）=g（x）﹣bx2為增函數，求實數b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列選項中說法正確的是（ ）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=1，M為PD的中點． （Ⅰ）證明：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）設直線AM與平面ABCD所成的角為α，二面角M﹣AC﹣B的大小為β，求sinαcosβ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C的對應邊分別為a，b，c，且 ．則使得sin2B+sin2C=msinBsinC成立的實數m的取值范圍是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數 ，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現從M中任取兩個不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】河南多地遭遇年霾，很多學校調整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家躲霾．鄭州市根據《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》，自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動Ⅰ級響應，明確要求“幼兒園、中小學等教育機構停課，停課不停學”．學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的，某調查機構為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調查采訪了50人，將調查情況整理匯總成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻數

5

10

15

10

5

5

贊成人數

4

6

9

6

3

4


（Ⅰ）請在圖中完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調查，選中4人中不贊成這項舉措的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
（1）設點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為 ？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由．

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