設數列
滿足前
項和
.
(1)求數列的通項公式；
(2)求數列
的前項和
.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由于數列的和與通項在一個等式中，通過遞推一個式子即可得到關于通項的等式，從而發(fā)現是一個等比數列，但一定要驗證第一項的結果是否符合；（2）由（1）可得
，從而
，采用分組求和法：
是等差數列，用等差數列的求和公式進行計算，而
是一個等差與一個等比的乘積，故采用錯位相減法求和，最后兩個和之差即可得到數列的前項和.
試題解析：（1）當
時，
，所以
1分
當
時，由
知
所以
即
，也就是
3分
所以數列的通項公式為 5分
（2）由（1）可知，所以 6分
則數列的前項和
8分
兩式相減，得
11分
所以數列的前項和 12分.
考點：1.數列的遞推思想；2.等比數列的通項公式；3.數列前項和的計算.
智能訓練練測考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}的前n項和為Sn，數列{Sn}的前n項和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*.
(1)求a1的值；
(2)求數列{an}的通項公式．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，設曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數列
為等比數列，并求數列的通項公式；
（3）若數列
的前
項和
，記數列
的前項和
，求．
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的各項均滿足
，
，
的通項公式是
，前
項和為
，求證：對于任意的正數
.
的前
項和為
，
，
．證明：數列
是公比為
的等比數列的充要條件是
．
中，
通項公式；
滿足
，求數列
的前
項和
。
}的前n項和為
，
．
，證明：數列
是等比數列；
的前
項和
；
，
．求不超過
的最大整數的值.
，將函數
在區(qū)間
內的全部極值點按從小到大的順序排成數列
.
，數列
的前
項和為
，求