Question

3．點(diǎn)P在圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=9，點(diǎn)Q在圓C₂：（x+2）²+（y+1）²=4上，則|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值是3$\sqrt{5}-5$．

Answer 1

分析 分別找出兩圓的圓心的坐標(biāo)，以及半徑r和R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，根據(jù)d大于兩半徑之和，得到兩圓的位置關(guān)系是外離，又P在圓C₁上，Q在圓C₂上，由d-（R+r）即可求出|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值．

解答 解：∵圓C₁：（x-4）²+（y-2）²=9的圓心坐標(biāo)C₁（4，2），半徑r=3，
圓C₂：（x+2）²+（y+1）²=4的圓心坐標(biāo)C₂（-2，-1），半徑R=2，
∵d=|C₁C₂|=$\sqrt{45}$＞2+3=R+r，
∴兩圓的位置關(guān)系是外離，
又P在圓C₁上，Q在圓C₂上，
則|$\overrightarrow{PQ}$|的最小值為d-（R+r）=3$\sqrt{5}-5$．
故答案為：3$\sqrt{5}-5$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了圓與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及兩點(diǎn)間的距離公式，圓與圓的位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)d＜R-r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R-r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R-r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離（其中d為兩圓心間的距離，R、r分別為兩圓的半徑）．