已知數(shù)列中,,其前項和滿足:,令
.
(1) 求數(shù)列的通項公式；
(2) 若,求證:;
(3) 令,問是否存在正實數(shù)同時滿足下列兩個條件?
①對任意,都有；
②對任意的,均存在,使得當(dāng)時總有.
若存在,求出所有的; 若不存在,請說明理由.
(1) .   (2)略   (3)存在正實數(shù)符合題意.
本試題主要是考查了數(shù)列的求和和數(shù)列的通項公式的運用，不等式的證明。
（1）由得
即,移項得,
∴,這個等式疊加可得
可得結(jié)論，
（2）由(1)知,
又, ∴故相加得證。
（3）當(dāng)時,
,
∴.
由2)知,即, 而此時，可見存在實數(shù)a=2滿足題意
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
在等比數(shù)列中，，公比，且，
又是與的等比中項。設(shè)．
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ) 已知數(shù)列的前項和為,，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中，a1=3，前三項和為21，則a3 + a4 + a5 等于
A．33B．72C．84D．189

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知正項數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項和，若，、的等比中項為，則=（         ）
A．B．63C．D．127

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)｛an｝是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和．若｛Sn｝是等差數(shù)列，則q =             

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等比數(shù)列的前項和為，若，，則公比
A．1B．2C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等比數(shù)列中>0,且,則=       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，a1＋a2＝1，a3＋a4＝4，則a4＋a5＝______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則
                                 

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