Question

17．若關于x的方程2x|x|-a|x|=1有三個不同實根，則實數a的取值范圍為（-∞，-2$\sqrt{2}$）．

Answer 1

分析 首先進行轉化，再對x進行分類討論，由二次函數的圖象以及性質得到a的范圍．

解答 解：∵方程2x|x|-a|x|=1有三個不同實根，
∴函數y=2x|x|-a|x|-1有3個不同的零點，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-ax-1}&{x≥0}\\{-2{x}^{2}+ax-1}&{x＜0}\end{array}\right.$，
對稱軸為x=$\frac{a}{4}$，與y軸交點為（0，-1）
∴a≥0時，不符合條件，
∴a＜0，
且△＞0
∴a∈$（{-∞，-2\sqrt{2}}）$，
故答案為：（-∞，-2$\sqrt{2}$）

點評 本題考查二次函數的圖象以及性質，需轉化思想以及分類討論．