Question

已知函數(shù)f（x）=lg（

mx

x+1

+n）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱（m、n∈R，m＞0），求m，n．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，f（-x）+f（x）=0恒成立，即

[(m+n)2-1]x2+1-n2

x2-1

=0，從而可得

1-n2=0 (m+n)2-1=0 m＞0

從而求m，n．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lg（

mx

x+1

+n）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（-x）+f（x）=0，
∴l(xiāng)g（

-mx

-x+1

+n）+lg（

mx

x+1

+n）=0，
∴（

-mx

-x+1

+n）•（

mx

x+1

+n）=1，
∴

[(m+n)2-1]x2+1-n2

x2-1

=0，
∴

1-n2=0 (m+n)2-1=0 m＞0

解得，n=-1，m=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．