Question

13．給出如下命題：
①已知隨機變量X～N（2，σ²），若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.68
②若動點P到兩定點F₁（-4，0），F(xiàn)₂（4，0）的距離之和為8，則動點P的軌跡為線段；
③設x∈R，則“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件；
④若實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{{x}^{2}}{m}$+y²=1的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$；
其中所有正確命題的序號是②③．

Answer 1

分析 由正態(tài)分布的特點，關于直線x=2對稱，可得P（X＞4-a）=P（X＜a），即可判斷①；
由|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，即可判斷②；
x²-3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x²-3x＞0成立，反之不成立，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷③；
由等比數(shù)列中項的性質(zhì)可得m，再由橢圓和雙曲線的離心率公式可得，即可判斷④．

解答 解：①已知隨機變量X～N（2，σ²），曲線關于直線x=2對稱，
若P（X＜a）=0.32，則P（X＞4-a）=0.32．故①錯；
②∵|PF₁|+|PF₂|=|F₁F₂|，所以動點P的軌跡為線段F₁F₂，故②正確；
③x²-3x＞0?x＞3或x＜0．由x＞4可得x²-3x＞0成立，
所以“x²-3x＞0”是“x＞4”的必要不充分條件，故③錯；
④實數(shù)1，m，9成等比數(shù)列可得m=±3，所以圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$可能為橢圓或雙曲線，
則離心率可能為$\frac{\sqrt{6}}{3}$或2，故④錯．
故答案為：②③．

點評 本題考查命題的真假判斷，主要是正態(tài)分布的特點、充分必要條件的判斷、橢圓或雙曲線的離心率等，考查判斷能力，注意運用定義法，屬于基礎題．