分析 (1)先求出△ABC的面積,由此能求出三棱錐P-ABC的體積.
(2)取PB的中點E,連接DE,AE,則ED∥BC,∠ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補角).由此能求出異面直線BC與AD所成角的余弦值.
解答 解:(1)∵在三棱錐P-ABC中,PA⊥底面ABC,D是PC的中點.
∠BAC=$\frac{π}{2}$,AB=2,AC=2,PA=2.
∴${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×2×2=2$,
∴三棱錐P-ABC的體積為V=$\frac{1}{3}{S}_{△ABC}•PA=\frac{1}{3}×2×2=\frac{4}{3}$.
(2)如圖,取PB的中點E,連接DE,AE,則ED∥BC,
∴∠ADE是異面直線BC與AD所成的角(或其補角).
在△ADE中,DE=$\sqrt{2}$,AE=$\sqrt{2}$,AD=$\sqrt{2}$,
cos$∠ADE=\frac{D{E}^{2}+A{D}^{2}-A{E}^{2}}{2DE•AD}$=$\frac{1}{2}$,
故異面直線BC與AD所成角的余弦值為$\frac{1}{2}$.
點評 本題考查三棱錐的體積的求法,考查異面直線所成角的余弦值的求法,是中檔題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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A. | (0,b,0) | B. | (a,0,0) | C. | (0,0,c) | D. | (0,b,c) |
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A. | B. | C. | D. |
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A. | $\sqrt{5}$ | B. | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C. | -$\sqrt{5}$ | D. | -$\frac{\sqrt{5}}{5}$ |
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A. | 相離 | B. | 相交但直線過圓心 | ||
C. | 相切 | D. | 相交但直線不過圓心 |
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