【題目】如圖，三棱臺(tái)中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) .

【解析】試題分析：(Ⅰ) 連接，由比例可得∥，進(jìn)而得線面平行；

（Ⅱ）過點(diǎn)作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則求得平面的法向量為，設(shè)平面的法向量為，由求二面角余弦即可.

試題解析：

（Ⅰ）證明：連接，梯形， ,

易知： ；

又，則∥；

平面， 平面，

可得： ∥平面；

（Ⅱ）側(cè)面是梯形， ，

, ,

則為二面角的平面角， ；

均為正三角形，在平面內(nèi)，過點(diǎn)作的垂線，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則

,故點(diǎn)，

；

設(shè)平面的法向量為，則有： ；

設(shè)平面的法向量為，則有： ；

，

故平面與平面所成的銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足 （其中a＞0，a≠1）
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時(shí)，f（x）﹣4的值為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)a，b，c是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，且滿足.若實(shí)數(shù)d是方程的一個(gè)解，那么下列三個(gè)判斷：①d<a；②d<b；③d<c中有可能成立的個(gè)數(shù)為（　　）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知三角形的三邊長是公差為2的等差數(shù)列，且最大角的正弦值為，則這個(gè)三角形的周長是（ ）

A. 18 B. 15 C. 21 D. 24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若樣本平均數(shù)是4，方差是2，則另一樣本的平均數(shù)和方差分別為（ ）

A. 12，2 B. 14，6 C. 12，8 D. 14，18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知梯形與梯形全等， ， ， ， ， ， 為中點(diǎn).

（Ⅰ）證明： 平面

（Ⅱ）點(diǎn)在線段上(端點(diǎn)除外),且與平面所成角的正弦值為,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某中學(xué)高中某學(xué)科競(jìng)賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示．

（1）求這100名考生的競(jìng)賽平均成績(jī)（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；

（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競(jìng)賽成績(jī)與性別有關(guān)？

合格

優(yōu)秀

合計(jì)

男生

18

女生

25

合計(jì)

100

附：．

0.050

0.010

0.005

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接交橢圓于另一點(diǎn)，證明直線與軸相交于定點(diǎn)；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣2）ex+a（x﹣1）2 ．
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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