i
，
j
是平面直角坐標(biāo)系（坐標(biāo)原點為O）內(nèi)分別與x軸、y軸正方向相同的兩個單位向量，且
OA
=4
i
+2
j
，
OB
=3
i
+4
j
，則△OAB的面積等于（　�。�
A、15B、10C、7.5D、5
分析：本題求三角形的面積，根據(jù)題目條件有兩邊長度可求出，又兩邊的夾角可用向量法求出，故用公式S=
1
2
absinC求面積，由此知求解本題先用向量的模公式求兩鄰邊的長度再由內(nèi)積公式求兩邊的夾角．
解答：解：由已知：A（4，2），B（3，4）．
則
OA
•
OB
=12+8=20，|
OA
|=2
5
，|
OB
|=5．
∴cos∠AOB=
OA
•
OB
|
OA
||
OB
|
=
20
2
5
×5
=
2
5
5
，
∴sin∠AOB=
5
5
，
∴S△OAB=
1
2
|
OA
|•|
OB
|sin∠AOB
1
2
×2
5
×5
5
5
=5．
故應(yīng)選D．
點評：本題考查向量數(shù)量積的運算，向量模的公式，三角形的面積公式，涉及到的知識點較多，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x、y∈R，
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，
i
，
j
是直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，則點M（x，y）的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山西省太原市高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓．已知曲線C1上的點M(1，)對應(yīng)的參數(shù)j＝，曲線C2過點D(1，)．

（I）求曲線C1，C2的直角坐標(biāo)方程；

（II）若點A(r1，q)，B(r2，q＋)在曲線C1上，求的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)x、y∈R，
i
、
j
為直角坐標(biāo)平面內(nèi)x、y軸正方向上的單位向量，
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
，且|
a
|+|
b
|=8．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）過點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線l，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，i，j是直角坐標(biāo)平面內(nèi)x，y軸正方向的單位向量，若a=xi+(y+2)j，b=xi+(y-2)j，且|a|+|b|=8．

(Ⅰ)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，設(shè)，是否存在這樣的直線l，使，若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由．

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