若非零向量
a
、
b
滿足2|
a
|=|
b
|，且
a
•（
a
-
b
）=0，則
a
與
b
的夾角為
 
．
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角,平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由
a
•（
a
-
b
）=0，得
a
2=
a
•
b
，又2|
a
|=|
b
|，可得cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
a
2
|
a
|•2|
a
|
=
1
2
，結(jié)合
a
與
b
的夾角的范圍可求．
解答： 解：∵
a
•（
a
-
b
）=0，∴
a
2=
a
•
b
，
又2|
a
|=|
b
|，
∴cos＜
a
，
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
a
2
|
a
|•2|
a
|
=
1
2
，
∵＜
a
，
b
＞∈[0，π]，∴＜
a
，
b
＞=
π
3
，
故答案為：
π
3
．
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積運算、向量的夾角公式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合U={-1，0，1}，A={1}，B⊆U，則B∩（∁UA）不可能為（　　）
A、∅B、{0}
C、{-1，0}D、{-1，0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=
2-f(x)
的定義域；
（Ⅱ）若存在實數(shù)，滿足f（x）≤mx+1．試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過原點分別作斜率是k1，k2的直線，交拋物線于A，B兩點，直線AB與x軸的交點為M（x0，0）
（1）若k1•k2=-2，直線AB是否過定點？同時求△AOB面積的最小值；
（2）若∠AOB=
π
3
，求x0的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（
3x
-
2
x
）8二項展開式中的常數(shù)項為
 
（用數(shù)字作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lgx-sinx在定義域（0，+∞）上的零點有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：
健康指數(shù) 2 1 0 -1
60歲至79歲的人數(shù) 120 133 34 13
80歲及以上的人數(shù) 9 18 14 9
其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，-1代表“生活不能自理”．按健康指數(shù)大于0和不大于0進行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機地訪問其中的3位．則被訪問的3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率是
 
（用分數(shù)作答）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC，點O滿足
OC
=2
BO
，過點O的直線與線段AB及AC的延長線分別相交于點E，F(xiàn)，設(shè)
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，則8λ+μ的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
(x-2)ln(x-3)
x-4
，則f（x）的圖象（　�。�
A、在第一象限內(nèi)
B、在第四象限內(nèi)
C、與x軸正半軸有公共點
D、一部分在第四象限內(nèi)，其余部分在第一象限內(nèi)

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同步練習(xí)冊答案