【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 過 ，傾斜角為 ．以 為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 的極坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅰ）求直線 的參數(shù)方程和曲線 的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）已知直線 與曲線 交于 、 兩點(diǎn)，且 ，求直線 的斜率 ．

【答案】解：（Ⅰ）直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），
由 得
∴曲線 的直角坐標(biāo)方程為 ．
（Ⅱ）把 ， 代入 得 ．
設(shè) 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 與 ，則 ， ，
易知 與 異號(hào)
又∵
∴ ．消去 與 得 ，即
【解析】(1)由已知條件得到直線的參數(shù)方程;由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式得到曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)將直線的參數(shù)方程代入到曲線C的直角坐標(biāo)方程中,結(jié)合參數(shù)的幾何意義求直線的斜率.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)＋mln(1－x)是偶函數(shù)，則( )
A.m＝1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
B.m＝1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)
C.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是增函數(shù)
D.m＝－1，且f(x)在(0,1)上是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，用虛線表示的網(wǎng)格的小正方形邊長為1，實(shí)線表示某幾何體的三視圖，則此幾何體的外接球半徑為（ ）

A.
B.
C.2
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，已知直線 的極坐標(biāo)方程為 ，曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）設(shè) 為參數(shù)，若 ，求直線 的參數(shù)方程；
（2）已知直線 與曲線 交于 ，設(shè) ，且 ，求實(shí)數(shù) 的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 的部分圖像如圖所示，將 的圖象向右平移 個(gè)單位長度后得到函數(shù) 的圖象．

（1）求函數(shù) 的解折式；
（2）在 中，角 滿足 ，且其外接圓的半徑 ，求 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題：
①命題“ ， ”的否定是：“ ， ”；
②若樣本數(shù)據(jù) 的平均值和方差分別為 和 則數(shù)據(jù) 的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 ， ；
③兩個(gè)事件不是互斥事件的必要不充分條件是兩個(gè)事件不是對(duì)立事件；
④在 列聯(lián)表中，若比值 與 相差越大，則兩個(gè)分類變量有關(guān)系的可能性就越大．
⑤已知 為兩個(gè)平面，且 ， 為直線．則命題:“若 ，則 ”的逆命題和否命題均為假命題．
⑥設(shè)定點(diǎn) 、 ，動(dòng)點(diǎn) 滿足條件 為正常數(shù)），則 的軌跡是橢圓．其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.5
B.4
C.3
D.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系 中，曲線 （ 為參數(shù)且 ），其中 ，在以 為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線 ．
（Ⅰ）求 與 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若 與 相交于點(diǎn) ， 與 相交于點(diǎn) ，求當(dāng) 時(shí) 的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù) 是定義域?yàn)? 的偶函數(shù)，當(dāng) 時(shí)， 若關(guān)于 的方程 有且僅有8個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) 的取
值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意， ，總有成立，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

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